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Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas,
artísticas, humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva
matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica
desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la
comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos
fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en
las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer
hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de
resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.
Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una
disposición abierta y positiva hacia las matemáticas que permita
percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar con
objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva que adquiere su
verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de problemas
que debe caracterizar de principio a fin el proceso de
enseñanza-aprendizaje de esta materia.
En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y
la exigencia probatoria que definen el saber matemático, deben tener en
esta materia una relativa presencia. Las fórmulas, una vez que se las ha
dotado de significado, adoptan un papel de referencia que facilita la
interpretación de los resultados pero, ni su obtención, ni su cálculo y
mucho menos su memorización, deben ser objeto de estudio. Por su parte,
las herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar tediosos
cálculos que poco o nada aportan al tratamiento de la información,
permitiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos
sociales mediante la modificación de determinados parámetros y
condiciones iniciales. No por ello debe dejarse de trabajar la fluidez y
la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen
cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o
inducirles a confusión en las conclusiones.
Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su
papel en la sociedad actual, pocas materias se prestan como ésta a tomar
conciencia de que las matemáticas son parte integrante de nuestra
cultura. Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la
posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas al análisis de
fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad
cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica
o el respeto al medio ambiente.
Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento
requiere capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información
y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone además saber
dar sentido a esa búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia
instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las
matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y
la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas
capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos
autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores,
capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas
con garantías de éxito.
El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de
Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la
materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o
la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza
obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la
materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes:
Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Los
contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar
los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base
sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los
que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma
definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la
base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los
ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística
inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las
aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva
y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los
contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo
intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la
historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.
Objetivos
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el
bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes
capacidades:
1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para
analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de
comprender los retos que plantea la sociedad actual.
2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión
analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un
criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un
argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales
y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e
interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y
aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de
enriquecimiento.
4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias
diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a
situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y
creatividad.
5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas:
justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental,
aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la
búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica,
estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de
otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados
obtenidos de ese tratamiento.
7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos
y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico
y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la
realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno
social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico,
como parte de nuestra cultura.
Matemáticas Aplicadas a las ciencias sociales I
Contenidos
1. Aritmética y álgebra:
-
Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
-
Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen
el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones,
capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales.
-
Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la
utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de
Gauss.
2. Análisis:
-
Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de
gráficas. Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones
como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de
fenómenos sociales y económicos.
-
Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.
-
Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones
polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y
racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones
definidas a trozos.
-
Tasa de variación. Tendencias.
3. Probabilidad y estadística:
-
Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos
estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de
localización, de dispersión y de posición.
-
Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y
económicos en los que intervienen dos variables a partir de la
representación gráfica de una nube de puntos. Grado de relación entre
dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de
resultados.
-
Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad
binomial y normal.
Criterios de evaluación
1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar
información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada
situación, en un contexto de resolución de problemas.
Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y
aproximadas de una situación, controlando y ajustando el margen de error
en función del contexto en el que se produzcan.
2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a
las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para
resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones
obtenidas.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir algebraica o
gráficamente una situación y llegar a su resolución haciendo una
interpretación contextualizada de los resultados obtenidos, más allá de
la resolución mecánica de ejercicios que sólo necesiten la aplicación
inmediata de una fórmula, un algoritmo o un procedimiento determinado.
3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto
para resolver problemas financieros e interpretar determinados
parámetros económicos y sociales.
Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos
de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es
preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y
evaluar los resultados.
4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones
que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales
las funciones más frecuentes e interpretar situaciones presentadas
mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas,
gráficas o expresiones algebraicas.
Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios del
comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio:
polinómicas; exponenciales y logarítmicas; valor absoluto; parte entera
y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de
propiedades locales desde un punto de vista analítico. La
interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el
enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes,
unidades, dominio y escalas.
5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de
situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar
funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la
utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no
conocidos.
Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en
general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a
comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos
extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria
mediante técnicas numéricas.
6. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos
de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e
interpretar la posible relación entre variables utilizando el
coeficiente de correlación y la recta de regresión.
Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de
relación existente entre dos variables, a partir de la información
gráfica aportada por una nube de puntos; así como la competencia para
extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros relacionados
con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que
miden. En este sentido, más importante que su mero cálculo es la
interpretación del coeficiente de correlación y la recta de regresión en
un contexto determinado.
7. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante
situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o
normal.
Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las
distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces de determinar
la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción
más adecuada.
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Matemáticas Aplicadas a las ciencias sociales II
Contenidos
1. Álgebra:
-
Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de
matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices
en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.
-
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de
inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de
problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las
soluciones.
2. Análisis:
-
Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la
tendencia de una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los
diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el
tratamiento de la información.
-
Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e
interpretación geométrica.
-
Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de
funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización
relacionados con las ciencias sociales y la economía.
-
Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional
sencilla a partir de sus propiedades globales.
3. Probabilidad y estadística:
-
Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a
posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de
Bayes.
-
Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de
aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.
-
Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de
representatividad. Parámetros de una población.
-
Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
-
Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial
y para la media de una distribución normal de desviación típica
conocida.
-
Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y
para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con
desviación típica conocida.
Criterios de evaluación
1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices
como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos
estructurados en forma de tablas o grafos.
Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las
matrices tanto para organizar la información como para transformarla a
través de determinadas operaciones entre ellas.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje
algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas:
matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando
críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con
eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como
para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de
valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios
de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionar
las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de
interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.
3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales
susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio
cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de
las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para
extraer, de esta interpretación matemática, información que permita
analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y
posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades
globales y locales de la función.
4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener
conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver
problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter
económico o social.
Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos
cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar
la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de
emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y
restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver
problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos
relacionados con las ciencias sociales.
5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos,
dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de
recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.
Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular
probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza
de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a
posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la
capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones
de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos
complicados.
6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que
permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas,
determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del
comportamiento de la población estudiada.
Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de
estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y
tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para μ y p, según
que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de
medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor
determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la
valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y
la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.
7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los
medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y
manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las
conclusiones.
Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al
analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que
hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios,
especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de
especial relevancia social.
8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar
los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando
y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su
estudio y tratamiento.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de
las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo
que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para
utilizar el «modo de hacer matemático» al enfrentarse a situaciones
prácticas de la vida real. |