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Carácter Matemático Del Racionalismo
Rasgo del racionalismo moderno consistente en proponer como
modelo de racionalidad el ejercicio de la razón que encontramos en las
matemáticas.
Descartes, como el resto de filósofos racionalistas de la Edad
Moderna, sintió una especial fascinación por la matemática. En el
“Discurso del Método” nos cuenta que las matemáticas era el saber más
perfecto de todos los que le enseñaron en el colegio. El propio Descartes
se dedicó a la matemática, desarrollando por primera vez la parte de esta
disciplina denominada geometría analítica.
Cuando se indica que Descartes quiso tomar como modelo la matemática
no se quiere decir que intentase tratar las cuestiones filosóficas en
términos cuantitativos y con formulismos matemáticos, como si los
problemas filosóficos se pudiesen resolver mediante meros cálculos (aunque
esta idea, basada en algo así como una “matemática universal”, pareció
tentadora a otro racionalista, Leibniz). Descartes toma de la
matemática dos cosas: el ideal de conocimiento y el estilo demostrativo:
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el ideal de conocimiento:
el conocimiento matemático es conocimiento cierto e indudable, provoca un
claro acuerdo entre las personas que lo practican y da lugar a un saber
acumulativo; esto es precisamente lo que quiso Descartes para la
filosofía, hacer de la filosofía un saber estricto y tan cierto como el
matemático;
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el estilo argumentativo:
Descartes observa que, particularmente en geometría, la investigación
matemática parte de proposiciones elementales cuya verdad resulta
manifiesta a todo espíritu atento. A estas proposiciones les damos el
nombre de axiomas, y sabemos que son ciertas mediante un acto
simple de la mente al que llama intuición. A partir de estos
principios la razón va mostrando otras proposiciones más complejas y
oscuras mediante cadenas trabadas deductivamente. A estas
proposiciones se les da el nombre de teoremas, y llegamos a su
verdad mediante el acto de la razón que denomina deducción. La
filosofía debe seguir este mismo estilo argumentativo: partiendo de la
intuición de verdades absolutamente evidentes, deducir el resto de
verdades que la mente no ve con claridad que son ciertas. En este sentido,
la proposición “pienso, luego existo” es el equivalente a los axiomas
de la matemática, y proposiciones del tipo “el alma es inmortal” o “Dios
es bueno” las equivalentes a los teoremas. Es verdad que en general no
hace una presentación de su filosofía en la que explícitamente se
reproduzca este estilo, pero en una parte de las “Meditaciones
Metafísicas” presenta –junto al modo más común de argumentar– los
resultados de su investigación filosófica con el estilo de los geómetras:
mediante definiciones, postulados, axiomas, y teoremas.
En las “Reglas para la dirección del espíritu” presenta incluso la
idea de la matemática universal: lo peculiar de la matemática es
referirse al orden y la medida, con independencia de si lo ordenado y
medido son números, figuras, astros o sonidos. Por ello es pensable que
exista una ciencia general que explique todo lo que pueda convenir al
orden y medida en general, considerados independientemente de una materia
especial. Esta idea del poder de la matemática como conocimiento de lo
cuantitativo tuvo dos importantes aplicaciones:
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la geometría analítica:
la aplicación de métodos cuantitativos para definir propiedades
geométricas;
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la física moderna o física
matemática: en los “Principios de
Filosofía” nos dice que la naturaleza de la realidad física no es ser
caliente o pesada o coloreada, sino el extenderse en el espacio, el tener
longitud, latitud y profundidad (rasgos geométricos y cuantitativos) por
lo que los principios de la física deben descansar en las matemáticas.
Finalmente, es preciso matizar el valor que
otorgó a la matemática:
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en primer lugar porque incluso ésta
es dudable (como lo muestra la hipótesis del genio maligno y la
existencia de equivocaciones al razonar) por lo que necesita de una
fundamentación última que no se encuentra en sí misma sino en la
filosofía. En este sentido dirá Descartes que un ateo propiamente no sabe
matemáticas. Como nos dice en la “Quinta Meditación” es preciso reconocer
la existencia de Dios, que todas las cosas dependen de él, que no es
falaz, que todo lo que concebimos con claridad y distinción es verdadero,
que podemos confiar en lo esencial en nuestra memoria,
y sólo entonces podremos estar
absolutamente ciertos de las matemáticas;
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en segundo lugar, la objetividad de la
matemática debe matizarse puesto que las verdades matemáticas dependen
de la voluntad del Creador: si la suma de los tres ángulos de un
triángulo suman dos rectos no es porque no podía ser de otro modo sino
porque Dios lo ha querido así.
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