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(detalle) David - 1787

 
 

 

 

Aporías de zenón

      O paradojas de Zenón. Argumentos presentados por Zenón de Elea para demostrar el carácter absurdo de la creencia en el movimiento y la multiplicidad y de ese modo defender las tesis de su maestro Parménides.

      Aporía: del griego aporía (“paso impracticable”, “camino sin salida”). Con el término aporía nos referimos a la situación que se crea cuando un problema carece de solución o da lugar a conclusiones absurdas.
      Zenón de Elea (s. V. a. C.), discípulo de Parménides, defendió las tesis de su maestro presentando una serie de argumentos que mostraban el carácter absurdo de las tesis del movimiento y de la multiplicidad del ser. Aristóteles lo consideró el inventor de la dialéctica. Su método consistió en lo que ahora llamamos la demostración indirecta o reducción al absurdo: demostración indirecta de una tesis mediante la reducción al absurdo de la tesis contraria.
Parece que Zenón presentó cerca de cuarenta paradojas, aunque las más conocidas son las que van contra la hipótesis de la pluralidad de los entes y la hipótesis del movimiento. Aristóteles presentó y criticó estas últimas en el libro VI de su Física. Las paradojas más celebres son la de “Aquiles y la tortuga” y la de “El corredor en el estadio”:

Argumento de Aquiles y la tortuga

A: Aquiles T: Tortuga

t0, t
1, t2, t3, ... : tiempo 0 o salida, tiempo 1, tiempo 2, tiempo 3, ...
 

      El más rápido de los hombres, Aquiles, no podrá alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga, si en una carrera se da a ésta una ventaja inicial: supongamos que Aquiles le da a la tortuga una ventaja de 100 metros. Para facilitar la comprensión pongamos que Aquiles sólo corre diez veces más rápido que la tortuga; en el t0 Aquiles está en la salida y la tortuga a 100 metros; en el t1 (pongamos que 15 segundos) Aquiles recorre 100 metros y la tortuga 10; en el t2 (que es 1/10 de t1 = 1,5 segundos) Aquiles llega al punto en el que antes estaba la tortuga y ésta recorre 1 metro; en el t3 (que es 1/10 de t2 = 0,15 segundos) Aquiles recorre este metro pero la tortuga recorre un decímetro; y así sucesivamente. La estrategia del argumento consiste en considerar los tiempos cada vez más pequeños, precisamente en la proporción en que Aquiles le aventaja a la Tortuga en velocidad (1/10), de este modo, aunque en tiempos y en distancias cada vez más pequeñas (una décima parte en cada tiempo considerado) Aquiles nunca alcanzará a la Tortuga, y así la tortuga irá llevando la ventaja hasta espacios infinitamente pequeños. Recorrer un número infinito de puntos parece suponer, por tanto, recorrer un tiempo infinito. Aquiles no podrá alcanzar jamás a la tortuga aún cuando, evidentemente, se vaya aproximando infinitamente a ella.


El corredor en el estadio

      El corredor en el estadio nunca alcanzará su meta: antes de alcanzar el extremo del estadio debe alcanzar su mitad, y antes aún, la mitad de la mitad, y así hasta el infinito, aunque en cada tiempo la distancia sea cada vez más pequeña.

      Aunque Zenón no presenta la siguiente paradoja, cabría argumentar del mismo modo en contra de la imposibilidad del tiempo (algo que parece ya rematadamente absurdo): por desgracia, el lector nunca acabará de leer el libro que tiene en sus manos: pongamos que le quedan diez horas de lectura; para que ésta concluya, antes debe transcurrir la mitad de ese tiempo (cinco horas), pero antes la mitad de esta mitad (dos horas y treinta minutos), y antes aún la mitad de la mitad de la mitad (una hora y cuarto), y así hasta el infinito.

 

         Ver “paradojas de Zenón”.


 

TEXTOS PRESOCRÁTICOS-SOFISTAS-SÓCRATES

 

Zenón de Elea utilizó sus extraños argumentos (aporías o paradojas) en la defensa de las tesis de su maestro Parménides, tesis que concebían de forma abstracta al Ser como lo ingénito, eterno, inmutable, uno y continuo.

 
      (El Ser) no ha sido ni será en cierto momento, pues es ahora todo a la vez, uno, continuo. Pues, ¿qué nacimiento le buscarías?. ¿Cómo, de dónde habría nacido?. Ni de los No-ente permitiré que digas o pienses; pues ni expresable ni concebible es que no es... Pues, ¿qué necesidad a nacer antes o después le impulsaría si procediese de la Nada?. Así, es necesario que sea absolutamente o no. Pero tampoco permitirá la fuerza de la verdad que lo No-ente nazca algo a su lado. Por ello ni que se engendre ni que perezca permite la justicia relajando las cadenas, sino que las mantiene firmes... ¿Cómo podría perecer entonces lo Ente?. ¿Cómo podría nacer?. Pues si ha nacido no es, ni si ha de ser alguna vez. Por tanto queda extinguido el nacimiento e ignorada la destrucción.

Simplicio, Fís. 145,1
 (Kirk y Raven, Los Filósofos Presocráticos, Editorial Gredos) 

 

 

 © Javier Echegoyen Olleta
Edición en papel:
Historia de la Filosofía. Volumen 1: Filosofía Griega. Editorial Edinumen