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Ludwig Wittgenstein

(1889 - 1951)

 
 

 

Tautologías

Wittgenstein da este nombre a las leyes de la lógica, leyes que son verdaderas para todo mundo posible, y cuya verdad es consecuencia de su mera forma.

      En un sentido amplio llamamos “tautología” a toda repetición del mismo pensamiento con distintas palabras, como cuando decimos “lo que no se puede hacer no se puede hacer, y además es imposible”. La filosofía neopositivista considera que los enunciados que desde Hume se han denominado analíticos son meras tautologías: si digo “el triángulo tiene tres ángulos”, “los solteros son las personas no casadas”, el pensamiento que aparece en el predicado (tener tres ángulos, ser persona no casada) ya está pensado en el sujeto (“triángulo” o “soltero”), aunque de un modo implícito. Estos enunciados no son informativos, no dan información que no esté ya pensada en el concepto sujeto, y su verdad es una mera fidelidad a las leyes de la lógica, no me hace falta contrastar el enunciado con el mundo, con la realidad para saber que es verdad.

      En un sentido más estricto, y desde que Wittgenstein acuñó el término en el “Tractatus”, se llaman “tautologías” todas las proposiciones compuestas que cuando se comprueba su verdad mediante las tablas de verdad toman el valor “verdadero” para cualquiera de los valores de los enunciados elementales. Para comprender qué se quiere decir con esto fijémonos en los siguientes enunciados, su traducción en la lógica de enunciados, y en sus correspondientes tablas de verdad:

Enunciado 1: “Sócrates escribió mucho y Platón también”  =  “p Λ q”

Enunciado 2:  “llueve y no llueve” =  “p Λ ¬ p”

Enunciado 3:  “Dios existe o Dios no existe”  =  “p ν ¬ p”

                         

p

q

p Λ q

 

p

¬ p

p Λ ¬ p

 

p

¬ p

p ν ¬ p

V

V

V

 

V

F

F

 

V

F

V

V

F

F

 

V

F

F

 

V

F

V

F

V

F

 

F

V

F

 

F

V

V

F

F

F

 

F

V

F

 

F

V

V

                     

Enunciado 1:  p Λ q

 

Enunciado 2: p Λ ¬ p 

 

Enunciado 3: p ν ¬ p

                           

      Estos ejemplos muestran que si nos fijamos en los valores que aparecen en la tabla de verdad de una fórmula o enunciado complejo puede ocurrir:

a) que sus valores sean V o F;

b) que conste sólo de valores F (falso);

c) que conste sólo de valores V (verdadero).

      En los enunciados del tipo 1 se observa que su verdad (y su falsedad) es posible sólo en alguno de los casos; la fórmula lógica establece la posibilidad de que el enunciado sea verdadero, no que realmente lo sea; para decidir su verdad tenemos que acudir al mundo, tenemos que observar si cada uno de los enunciados describe algo que ocurre o ha ocurrido (en este caso el primero es falso y el segundo es verdadero, con lo que la proposición compleja no sólo puede ser falsa sino que de hecho lo es). Wittgenstein considera que todas las proposiciones de este tipo tienen significado y coinciden con la totalidad de proposiciones empíricas (tanto las de las ciencias empíricas como las de la experiencia corriente). Los lógicos actuales llaman “contingencias”, “expresiones contingentes” o sencillamente “proposiciones” a este tipo de enunciados.

      En el enunciado del tipo 2 se observa que no tiene condiciones de verdad, y ello porque siempre es falso, porque sea cual sea la verdad de los enunciados de los que consta, la proposición compleja siempre es falsa. El enunciado complejo es falso para todo mundo posible: no nos hace falta comprobar cómo es o fue el mundo para saber que es falso, simplemente lo es como consecuencia de una exigencia lógica. Wittgenstein llama “contradicciones” a este tipo de proposiciones.

      Con los enunciados del tipo 3 ocurre algo semejante, pero en este caso respecto de su verdad, pues podemos decidir su verdad a priori, sin necesidad de observar el comportamiento del mundo: sean cuales sean los valores de verdad de los enunciados que lo componen, el enunciado compuesto “Dios existe o no existe” es siempre verdadero; Wittgenstein y los lógicos actuales llaman “tautologías” a este tipo de proposiciones. Las tautologías no tienen condiciones de verdad, son incondicionalmente verdaderas para todo mundo posible, son compatibles con cualquier situación posible, y ello porque en realidad dichos enunciados no hablan acerca del mundo, simplemente describen la forma de razonar. El número de tautologías es infinito y algunas de ellas son precisamente las leyes de la lógica de enunciados.

      Siguiendo el programa logicista de reducción de la matemática a la lógica iniciado por Bertrand Russell, Wittgenstein creyó que la matemática no era una disciplina autónoma pues se fundaba en la lógica y podía reducirse a ella; en este contexto esto implica que lo afirmado de la lógica vale también para la matemática. Para algunos filósofos la matemática y la lógica se obtienen mediante inducción y se refieren a ciertos rasgos de las realidades empíricas; más éxito tiene la interpretación de tipo platónico: la matemática y la lógica no se alcanzan por inducción sino por una intuición no sensible, y no se refieren a los objetos del mundo sino a entidades ideales situadas en un mundo absoluto y atemporal. En cualquiera de los dos casos, se concibe a la matemática y a la lógica como saberes informativos, como saberes que hablan acerca de la realidad; la interpretación de Wittgenstein es muy distinta: la matemática y la lógica no se obtienen ni por inducción ni por aquella extraña intuición intelectual; tampoco se refieren a nada real, ni a lo real empírico (objeto de la ciencia empírica) ni a lo real trascendente e ideal; la lógica y la matemática describen la estructura básica del lenguaje significativo, las peculiaridades formales de nuestro lenguaje y de nuestro pensamiento. Las leyes lógicas son una parte del total de tautologías y muestran simplemente la forma lógica que toda proposición debe poseer para que pueda tener sentido y representar la realidad.

      La lógica es anterior a la experiencia de las cosas, anterior a lo que sucede en el mundo, ya que describe meramente las propiedades formales del lenguaje y del mundo. La lógica no es una doctrina, puesto que no contiene afirmaciones sobre el mundo, sino una actividad que muestra o refleja el mundo como en un espejo (“Tractatus”, 5.511, 6.13). La lógica llena el mundo, y los límites del mundo son también sus límites. (“Tractatus”, 5.61). La lógica es trascendental (“Tractatus”, 6.13).

 

 

 


Edición en papel:
Historia de la Filosofía. Volumen 3: Filosofía Contemporánea.
Javier Echegoyen Olleta. Editorial Edinumen.